SISTEMAS NUMERICOS

SISTEMA DECIMAL

El sistema de numeración decimal, también llamado sistema decimal, es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base aritmética las potencias del número diez. El conjunto de símbolos utilizado (sistema de numeración arábiga) se compone de diez cifras diferentes: cero (0); uno (1); dos (2); tres(3); cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve (9).

Excepto en ciertas culturas, es el sistema usado habitualmente en todo el mundo y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método de el binario o el hexadecimal.

EJEMPLO:

75.269 = 70.000 + 5.000 + 200 + 60 + 9 =

= 7x10.000 + 5x1.000 + 2x100 + 6x10 + 9

SISTEMA BINARIO

El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).

Ejemplo de secuencia de números del 0 al 7 en binario: 

0    0 

1    1 

10    2 

11   3 

100    4 

101    5 

110    6 

111    7

SISTEMA OCTAL

El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7.

Para convertir un número en base decimal a base octal se divide por 8 sucesivamente hasta llegar a cociente 0, y los restos de las divisiones en orden inverso indican el número en octal. Para pasar de base 8 a base decimal, solo hay que multiplicar cada cifra por 8 elevado a la posición de la cifra, y sumar el resultado.

Es más fácil pasar de binario a octal, porque solo hay que agrupar de 3 en 3 los dígitos binarios, así, el número 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 / 001 / 010, después obtenemos el número en decimal de cada uno de los números en binario obtenidos: 1=1, 001=1 y 010=2. De modo que el número decimal 74 en octal es 112.

Por ejemplo, si deseamos representar ese mismo número decimal a base 8 (octal), sólo variará el número de base que constituye el dividendo: 

                                         

Aquí se puede ver una disminución en la cantidad de operaciones a realizar con respecto a la operación de pasar a binario. En este caso, se ha utilizado un sistema con más dígitos. Y para comprobar el resultado, volvemos a transformarlo a base decimal: 2538 = 2 x 82 + 5 x 81 + 3 x 80 = 2 x 64 + 5 x 8 + 3 x 1 = 128 + 40 + 3 = 17110

SISTEMA HEXADESIMAL

El sistema numérico hexadecimal o sistema hexadecimal (a veces abreviado como Hex, no confundir con sistema sexagesimal) es un sistema de numeración que emplea 16 símbolos. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria, según el teorema general de la numeración posicional, equivale al número en base 16 , dos dígitos hexadecimales corresponden exactamente —permiten representar la misma línea de enteros— a un byte.

Ejemplo de conversión del número 2031810 a hexadecimal: 

                                       

Comprobando el resultado: 4F5E16 = 4 x 163 + F x 162 + 5 x 161 + E x 160 = 4 x 163 + 1510 x 162 + 510 x 161 + 14 x 160 = 20.31810